polinomial: polinomial

A. pengertian polinomial
poli nomial adalah suku banyak yang mempunyai variabel,pangkat,koefisien,oprasi matematik dan konstanta.

B. contoh polinomial :

1. 4x2 – 2x + 3

2. 2x3 + 3x2 – 5x – 2

C. contoh bukan polinomial:

1. 2x² - 5x³ + 6x
2. 10x³ - 7x² - 3/9 + x²

D. oprasi polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 3x³- 2x²+ 4x - 1

g(x) = 4x² - 2x + 5

a) penjumlahan ⇒ f(x)+g(x)

contoh:

f(x) + g(x) = (3x³- 2x²+ 4x - 1) + (4x² - 2x + 5)

= 3x³- 2x² + 4x² + 4x - 2x - 1 + 5

= 3x³+ 2x²+ 2x + 4

b) pengurangan ⇒ f(x) - g (x)

contoh:

f(x) + g(x) = (3x³- 2x²+ 4x - 1) - (4x² - 2x + 5)

= 3x³- 2x² -4x² + 4x + 2x - 1 - 5

= 3³- 6x² + 6x - 6

c) perkalian ⇒ f(x).g(x)

contoh:

f(x) x g(x) = (3x³- 2x²+ 4x - 1) × (4x² - 2x + 5)

=3x³(4x² - 2x + 5) - 2x²(4x² - 2x + 5) + 4x(4x² - 2x + 5) - 1(4x² - 2x + 5)

= 12x⁵- 6x⁴ + 15x³- 8x⁴+ 4x³ - 10x² + 16x³- 8x²+ 32x - 4x² + 2x - 5

= 12x⁵- 14x⁴+ 35x³- 22x²+ 34x - 5

E. Algoritma pembagian

⇒ cara bersusun

⇒ Horner

F. Teorema sisa
1). Teori 1:
Jika suku banyak f (x) dibagi (x - k) maka sisa pembagiannya adalah f (k) atau dapat ditulis    f (x)   = f (k).
(x - k)

contoh :
   Tentukan sisa pembagian dari :
          f (x) = x³ + 4x² + 6x+ 2

g (x) = (x + 2)

Jawab :
f (x) = f (k)

(x – k)

x³ + 4x² + 6x + 2 = f (-2)

(x – (-2))

Pembuktian :

a). teori horner

1 4 6 2

-2 0 -2 -4 -4 +
1 2 2 -2(sisa )

b). cara bersusun

x² + 2x + 2
x + 2 ) x³ + 4x²+ 6x + 2

x³ + 2x^{2 _-}

2x² + 6x + 2

2x²+ 4x^-_

2x + 2

2x + 4 -

-2 (Sisa)

c).subsitusi

f (x) = x³ + 4x² + 6x + 2

f (k) = k³ + 4 k² + 6 k + 2

f (-2) = (-2)³ + 4 (-2)²+ 6 (-2) + 2

f (-2) = -8 + 16 – 12 + 2

f (-2) = -2

Terbukti bahwa :
    F (x) = f (k)
(x – k)
  X³ + 4x² + 6 + 2 = f (-2)
(x + 2)
-2 = -2

2).Teori 2:
      Jika suku banyak f (x) dibagi a(x)-b maka akan bersisa f(b/a)

Contoh soal :
            f (x) = 2x³ + 5x²+ 2x+ 2
            g (x) = 2x – 1

a). Teori horner

   x³            x²           x¹          x⁰
2 5 2 2
1/2 1 3 5/2 +
⇖ 2 6 5 9/2(sisa)

b). cara bersusun
x² + 3x + 5/2
2x - 1 ) 2x³ + 5x²+ 2x + 2
   2x³ – X^{2                                           _ -}
6x² + 2x + 2
  6x²- 3x^-_
5x + 2
   5x + 5/2        -
                                              9/2 (Sisa)

c). subsitusi

f (x)   = 2x³ + 5x²+ 2x + 2
                f (b/a) = 2 (b/a)³ + 5 (b/a)² + 2 (b/a) + 2
                f (1/2) = 2 (1/2)³ + 5 (1/2)² + 2 (1/2) + 2
                f (1/2) = 2 (1/8) + 5 (1/4) + 2 (1/2) + 2
                f (1/2) = 2/8 + 5/4 + 2/2 + 2
                f (1/2) = 36/8
                f (1/2) = 9/2

      3). Teori 3:

Contoh Soal :

x³ – 2x² + 3x – 1

(x – 1) (x + 2)

Sisa = px + q

f (1) = f (a)

f (-2) = f (b)

- f (1) = px + q

= p (1) + q

= p + q

- f (-2) = px + q

= p (-2) + q

= -2 p + q

f(x) = x³ – 2x² + 3x – 1

f (1) = 1³ – 2 (1)² + 3 (1) – 1

= 1 – 2 + 3 -1

= 1

- Eliminasi

P + q = 1

2 p + q = -23 -

-3p = 24

P = 8

- Subsitusi

P + q = 1

8 + q = 1

q = 1 – 8

q = -7

Sisa = px + q

= 8x -7

Pembuktian :

X - 3 X² – x - 2 ) x³ - 2x²+ 3x - 1

x³ – X²– 2x^{_ -}

-3x² + 5x -1

-3x²- 3x+ 6 -

8x - 7

H. Teorema Faktor

Untuk setiap (v) f (x) = p (x) h (x) + s (x) Ǝ s (x) = 0

Contoh soal :

x³ - 3x - 10 = (x – 5) (x + 2)

x² – 3x -10 = (x – 5) (x + 2) + 0

a). cara bersusun

x + 2
2x - 1 ) x²- 3x - 10

x²- 5x^_

2x – 10

2x - 10^_

b). Teori horner

x² x¹ x⁰

1 -3 -10
5 0 2 10 +

⇖ 1 2 0

BIODATA

Nama : Leni setiana

TTL : Bandung, 11-10-2000

Sekolah : SMAN 1 CIKALONGWETAN

Kelas : XI MIPA 5

Hobi : Baca Novel, mendengarkan musik, Olahraga

Cita - cita : polwan

"matematika adalah untuk tidakmembuat hal-hal sederhana menjadi rumit, tetapi untuk membuat hal-hal rumit menjadi sederhana."

polinomial

Sabtu, 10 Maret 2018

polinomial

1 komentar: